환수율이란 기댓값을 말하는 것으로, 특정 확률로 발생하는 행위를 무한히 반복했을 때 얻을 수 있는 결과의 평균을 말합니다. 즉, 카지노에서 말하는 환수율은 베팅당 평균적으로 얼마 만큼의 당첨금을 기대할 수 있는지 보여줍니다. 카지노 환수율 공식은 상당히 단순합니다. 게임 승리 당첨금에 승리 확률을 곱하고, 여기에서 패배시 잃는 금액(베팅 금액)과 패배 확률을 곱한 값을 빼면 됩니다. 환수율 공식은 구체적으로 다음과 같습니다.

 환수율 = ( 베팅당 받을 금액 * 승리 확률 - 베팅당 잃을 금액 * 패배 확률 )  / 베팅 금액

예를 들어 동전을 던져 앞면이 나올 확률에 1,000원을 베팅하고, 당첨시 2,000원을 받을 경우 카지노 환수율은 아래와 같습니다.

 ( 2,000 * 0.5 - 1,000 * 0.5 )  / 1,000 = 0.5, 환수율 50%

환수율이 50%이므로, 동전 던지기를 반복하면 할 수록 베팅 금액의 절반을 회수할 수 있다는 의미입니다. 매번 베팅할 때마다 2,000원을 얻거나 1,000원을 잃을 수 있지만, 반복할 수록 1,000원 베팅시 500원을 얻을 수 있습니다.

기댓값과 환수율

환수율은 기댓값이라고 할 수 있지만, 엄밀히 말해 기댓값과 사용 방법에 차이가 있습니다. 기댓값은 베팅과 상관없이 확률을 수반한 모든 행위에 적용할 수 있는 개념이고, 환수율은 베팅 개념이 추가됩니다. 카지노 환수율은 모든 확률적 행위을 포괄하는 기댓값의 일종이라고 할 수 있습니다.

환수율과 기댓값은 공식 면에서도 약간의 차이가 있습니다. 예를 들어 주사위를 던져 각각의 숫자가 나올 확률은 각각 1/6, 16.66%입니다. 그리고 1이 나올 확률에 1,000원을 베팅하여 당첨시 6,000원을 받는다고 가정합니다. 이 때의 카지노 환수율은 각각 아래와 같습니다.

 ( 6,000 * 1/6 - 1,000 * 1/6 * 5 ) / 1,000 = 0.1667

환수율은 16.67%가 되며, 1,000원 베팅시 평균적으로 166.67원을 받을 수 있다는 의미입니다. 그런데 베팅을 하지 않고 주사위를 던졌을 때 나오는 숫자에 대한 기댓값은 다음과 같습니다.

 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ) * 1/6 = 기댓값 3.5

따라서 환수율을 기댓값이라 생각해도 큰 무리가 없지만, 기댓값이 환수율이라 생각해선 안 됩니다. 환수율이 기댓값과 동일할 때가 있고, 다를 때도 있습니다. 카지노는 베팅을 전제로 하기 때문에 기댓값보다 환수율이라는 표현을 사용합니다.

환수율 계산 예시

카지노 환수율은 베팅이 포함된 개념이기 때문에 주로 카지노나 토토사이트에서 사용합니다. 예를 들어 다양한 경우를 예로 들면 환수율은 아래와 같습니다.

1. 동전 던지기에서 앞면에 100원을 베팅하고, 당첨시 110원을 받을 경우 ( 110 * 0.5 – 100 * 0.5 ) / 100 = 0.05, 환수율 5%가 되어 100원 베팅시 평균적으로 5원을 받을 수 있습니다.
2. 바카라 게임에서 플레이어와 뱅커 승리 확률이 각각 50%인데, 플레이어 승리시 2 배당이며 뱅커 승리시 1.95 배당을 받습니다. 그러면 ( 2 * 0.5 – 1.95 * 0.5 ) = 0.025 이므로 환수율은 97.5%가 됩니다.
3. 100원을 베팅하면 0.01% 확률로 500,000원을 지급하고, 5% 확률로 500원을 지급하며, 10% 확률로 200원을 지급하는 슬롯머신을 가정합니다. 슬롯은 당첨되는 경우가 여러가지이기 때문에, 당첨금과 확률을 곱한 값을 모두 더합니다. ( 0.0001 * 500,000 + 0.05 * 500 + 0.1 * 200 ) / 100 = 95% 환급률이 됩니다.